湍流在我們的日常生活中扮演著關鍵的作用，讓飛機顛簸的是它，影響天氣和氣候的也是它，它還會限制我們駕駛的汽車的燃料效率，影響著清潔能源技術的發展。

湍流是混沌的，隨著時間的推移，很小的外部干擾都有可能導致截然不同的行為，表現出不同的時間和空間結構。科學家和工程師一直困惑于預測和改變湍流的方法，它一直是科學和工程領域最具挑戰性的問題之一。

現在，一組物理學家已經通過數值和實驗證明，在流體動力學支配方程的一套較小的特解的幫助下，湍流可以被理解和量化，這些解可以為特定的幾何形狀進行預先計算。

這項研究提供了第一個實驗說明，在一段適當短的時間尺度上，湍流的動力學是確定性的，并將湍流和它基本的確定性支配方程聯系在了一起。研究論文已于近日發表在《美國國家科學院院刊》上。

湍流研究的新 " 路線圖 "

量化預測湍流的演變相當困難，事實上，湍流的幾乎任何一種屬性都難以捉摸。數值模擬可以說是目前唯一可靠的預測方法，但它往往代價高昂。研究團隊的目標就是降低預測成本。

從幾年前開始，他們便展開了對湍流的研究。先前的一些發現著重在理想化的二維流動中，但新研究則著手解決實際情況中更重要、且更復雜的三維流動。

研究人員通過觀察被限制在兩個獨立旋轉的圓柱體之間的弱湍流，創建了一個新的湍流 " 路線圖 "。由于這種情況不包含那些更熟悉的幾何形狀中存在的端效應（比如管道中的水流），從而給了研究小組一種獨特的方式，來比較實驗觀察和數值計算的流動。

用一個相對貼切的類比來說，湍流就像一列火車，它不僅按照規定的時間表順著鐵路的軌跡行進，還具有與鐵路一樣的形狀。

這項實驗專門設置了透明墻壁，讓科學家有機會充分觀察，它還使用了最先進的流動可視化，通過追蹤數百萬個懸浮的熒光顆粒的運動來重建流動的細節。

實驗裝置。（圖／Michael Schatz, Roman Grigoriev）

同時，先進的數值方法被用來計算偏微分方程（納維 - 斯托克斯方程）的復現解，這一方程支配著與實驗完全匹配的條件下的流體流動。

研究示意圖。（圖／Michael Schatz, Roman Grigoriev）

兩種頻率的復現解

眾所周知，湍流會表現出一系列模式，也就是所謂的 "擬序結構"，它們具有明確的空間輪廓，但會以一種明顯隨機的方式出現和消失。

通過分析實驗和數值數據，研究人員發現，這些流動模式及其演變與他們計算的特解所描述的非常相似。這些特解既是復現的，也是不穩定的，這意味著它們描述了在很短時間內重復的流動模式。

在這種幾何條件下發現的所有復現解都是準周期性的，也就是說，它以兩種不同的頻率為特征。

其中一種頻率描述了流動模式圍繞流動對稱軸的整體旋轉，而另一種則描述了流動模式在與其共同旋轉的參考系中的形狀變化。相應的流動在這些共同旋轉的參考系中周期性地重復著。

隨后，團隊將實驗和數值模擬中的湍流，與這些復現解進行了比較，發現只要湍流持續存在，湍流就會緊緊 " 追隨 " 著一個又一個復現解。

這樣的定性行為被預測為低維混沌系統，其中的典型代表包括著名的洛倫茨模型，它在 60 年前作為一個極大簡化的大氣模型得出。這是首次通過實驗在湍流中實際觀察到混沌運動追蹤復現解的情況。當然，由于復現解的準周期性，湍流的動力學就變得復雜得多了。

三維流體流動的新動力學基礎

研究使用這種方法，確切地表明，湍流在空間和時間上的組織可以被這些結構很好地捕捉到。

這些結果為用擬序結構描述湍流奠定了基礎，也幫助我們可以利用它們在時間上的持久性，克服混沌對我們預測、控制和設計流體流動的能力的破壞性影響。

面對湍流這個 " 科學界懸而未決的大問題 "，這項研究為湍流奠定了一個數學基礎，它在本質上是動力學的，而非統計的，因此我們可以進行定量預測。這些發現對仍在試圖理解流體湍流的物理學家、數學家和工程師群體產生了最直接的影響。

未來，我們有望極大地提高天氣預報的準確性，甚至可以預測各種極端事件，它對于設計具有所需特性的流動的能力同樣至關重要。