一個包含數十萬甚至上百萬個方程的物理模型，被壓縮到僅僅 4 個方程，這完全超乎想象。然而，這正是一個人工智能完成的 " 壯舉 "。

近日，物理學家利用人工智能，已經將一個令人生畏的量子問題，" 壓縮 " 成了一個只有四個方程的小任務，并且沒有犧牲準確性。它有望徹底改變科學家研究包含大量相互作用電子的系統的方式。

此外，如果這種方法可以進一步擴展到其他問題，還有可能幫助設計出具有某些特性的材料，比如超導性，也就是電子在材料中無阻力地流動。論文已于近日發表在《物理評論快報》上。

哈伯德模型

這個艱巨的問題涉及電子在網格狀格上移動時的行為。當兩個電子占據同一個格座時，它們會發生相互作用。這種設置被稱為哈伯德模型。

20 世紀中期，哈伯德模型是為了解釋過渡金屬（比如鐵和鎳）的巡游鐵磁性而引入的，但在過去的 50 年中，它的意義已經遠遠超出了最初的范疇。它成了幾類重要材料的理想化模型，讓科學家能夠了解電子行為如何產生人們所追求的物質相，比如超導。這種模型還可以作為新方法的試驗場，在它們被用于更復雜的量子系統之前進行測試。

但哈伯德模型的關鍵問題在于，它看似簡單，實則不然。即使是電子數量不多，且使用的計算方法是最先進的情況，也需要耗費大量算力。

這是因為，當電子發生相互作用時，它們的 " 命運 " 會在量子力學層面上糾纏。這意味著，即使它們在不同格座上相距甚遠，這兩個電子也不能被單獨處理，因此，物理學家不得不同時處理所有電子，而不能一次一個地攻克。隨著電子數量增加，更多糾纏顯現，計算難度就會呈指數級增加。

重正化群

研究量子系統的一種方法是使用所謂的重正化群。這是物理學家掌握的一種數學工具，用來研究一個系統的行為（比如哈伯德模型）在改變溫度等屬性，或者在不同尺度上觀察屬性時如何變化。

不幸的是，一個一直追蹤電子之間所有可能的耦合、且不犧牲任何準確性的重正化群，可能包含數萬、數十萬甚至數百萬個需要解的獨立方程。除此之外，這些方程還都相當棘手，每個方程都代表了一對電子的相互作用。

研究團隊想到了人工智能，他們想要知道，是否可以使用一種被稱為神經網絡的機器學習工具，讓重正化群更易于掌握。

神經網絡本質上可以看作一臺有能力發現隱藏模式的機器。研究團隊開始研究這個由十萬個耦合在一起的微分方程組成的龐大對象。

首先，機器學習程序會在全尺寸的重正化群內創建連接。接著，神經網絡會調整這些連接的強度，直到它找到一個小的方程組，這個小方程組可以產生與原始的、大尺寸的重正化群相同的解。

直到最后，這個程序的輸出能夠描述哈伯德模型的物理學，而只需 4 個方程。

拓展更多可能

這個結果大大出乎了研究人員的意料，這也意味著他們真的能夠借助 AI 捕捉到相關的物理學。

訓練機器學習程序需要大量算力，這個程序運行了整整幾個星期。但好消息是，在經過訓練之后，現在這個程序還可以被調整來處理其他問題，而不必從頭開始。此外，研究團隊還調查了這個機器學習究竟 " 學習 " 了有關這個系統的哪些知識，這也將有機會為那些難住了物理學家的問題帶來新的見解。

對科學家而言，最大的開放性問題是這種新方法在更復雜的量子系統中的效果如何，比如電子會進行長程相互作用的材料。他們同樣期待，在處理重正化群的其他領域使用這種技術的令人興奮的可能性，包括復雜的宇宙學和神經科學。